يعود تسمية المدرسة الى الشاعر والأديب والمؤرخ "أحمد بن سلطان بن سليم" الذي ولد في دبي ونشأ فيها و تلقى العلم على يد كبار علمائها واشتهر بين أقرانه بالذكاء فلمع في عالم الشعر والأدب ونظم الشعر بالفصحى والعامية كما برع في الأشعار النبطيةبراعةً استحوذت على أعجاب العارفين بفنون الشعر وأساليبه شارك في محادثات الاتحاد التساعي الذي كان مقرراً أن تنضم اليه بجانب دولة الامارات دولة قطر ودولة البحرين وكان رحمه الله رئيساً لوفد الامارات المشارك في هذه المحادثات شغل عدة مناصب في بلدة منها إدارة جمارك دبي ومستشاراً لحاكمها وعندها قامت دولة الامارات العربية المتحدة تم تعيينه وزيراً للدولة وظل يشغل هذا المنصب حتى وافاه الأجل عام 1976م. وقد تأسست مدرسة أحمد بن سليم في عام 1956 م من قبل إدارة مكتب التربية بدولة الكويت وقد كان المبنى سابقاً لمدرسة ثانوية دبي ثم لمدرسة المهلب الاعدادية ثم بعد ذلك انتقل المبنى الى إدارة مدرسة أحمدبن سليم وقد تم تأنيث إدارة المدرسة في العام الدراسي 89-90